[Mathematik] Gleichungen/Ungleichungen

[MangaFan88]

hi. ich habe ein paar fragen, wäre nett wenn mir jemand helfen könnte(bin in der 11):

Bestimmen Sie eine Gleichung der Geraden g, die
1) senkrecht ist zu einer Geraden h mit der Steigung mh= 1/2 und durch den Ursprung geht,

2)parallel ist zu einer Geraden h mit der Steigung mh= 3/5 und durch den Punkt A(-9/-2) geht,

3)senkrecht zur y-Achse ist und durch den Punkt A(1/-7) geht,

4)senkrecht zur x-Achse ist und durch den Punkt A(1/-7) geht,

5)parallel zur x-Achse ist und durch den Punkt A(-4/9) geht,

6)parallel zur y-Achse ist und durch den Punkt A(-7/-8) geht.



Wär nett wenn hier jemand mir noch heute helfen würde, müssen ja nicht alle aufgaben sein. 2 oder 3 würden mir auch schon reichen.
brauche es nämlich für morgen!!!

[imported_Access]

1) y= -2x

2)y=3/5 * x + 17/5

3) bin glaub zu dumm, aber wie kann eine gerade senkrecht zur y-achse stehn, wenn sie die x-achse schneidet?

4) bin glaub zu dumm, aber wie kann eine gerade senkrecht zur y-achse stehn, wenn sie die x-achse schneidetund somit einen y-achsenabschnitt hat?

folgende genauso.
sry steh unter zeitdruck, muss los, aber wenn du um 1nommal kommst, kann ich sie vll lösen.

[MangaFan88]

thx
was is mit dem sternchen bei 2) gemeint? mal???

die anderen aufgaben hab ich einfach ausm buch übernommen, muss also irgendwie gehen...

[-nick-]

Original von MangaFan88
thx
was is mit dem sternchen bei 2) gemeint? mal???

die anderen aufgaben hab ich einfach ausm buch übernommen, muss also irgendwie gehen...

* = multiplizieren / mal

das zu 1 haste aber verstanden das prinzip oder? das muss sicherlich auch im buch stehen.. (wann 2 geraden orthogonal / rechtwinklig sind)

[Mina89]

Original von Access
1) y= -2x

2)y=3/5 * x + 17/5

3) bin glaub zu dumm, aber wie kann eine gerade senkrecht zur y-achse stehn, wenn sie die x-achse schneidet?

4) bin glaub zu dumm, aber wie kann eine gerade senkrecht zur y-achse stehn, wenn sie die x-achse schneidetund somit einen y-achsenabschnitt hat?

folgende genauso.
sry steh unter zeitdruck, muss los, aber wenn du um 1nommal kommst, kann ich sie vll lösen.

3)da steht doch nirgends, dass sie die x-Achse schneidet, da steht doch sie ist senkrecht zur y-Achse und geht durch nen Punkt. So ist das auch bei den anderen.
Also hier zum Beispiel müssen die Punkte auf der Geraden alle den y-Wert (-7) haben.
Tut mir leid, aber ich weiß leider nicht mehr wie man die Gleichung aufstellt. Ich weiß nur, dass es nicht unmöglich ist.......


Wenn ich mich wider Erwarten doch getäuscht habe und hier totalen Mist verzapft habe tut mir das echt leid...........

[-nick-]

mangafan88? was haste denn eigentlich bei 3-6 raus?
hab mir das gerade mal durchn kopf gehen lassen-..

bei 3 und 4 soll das ganze durch A(1/-7) gehen.. also die eine muss den y-Wert -7 haben und die andere Gerade den x-wert 1 und die schneiden sich am Punkt A
heißt doch y = m * 1 + n // m = 0 // y=-7
<=> -7 = n // 0*1 = 0

heißt also gleichung ist y = 0*x -7
und beim anderen muss man die formel eigentlich nur umstellen:

y = m*x +n | - n | :m
<=> (y -n ) /m = x // x= 1 ... da gab es irgend eine besonderheit mit m..

zu 5 und 6:

das ist eigentlich das gleiche wie bei 3 und 4...
5) 9 = m*(-4) + n // m=0 da kein anstieg
<=> 9 = n
->> y = 0*(-4) +9

6)y = m*x +n | - n | :m
<=> (y -n ) /m = x // x= -7 ... gleiches wie oben


denk ich..

[imported_scribble]

Das * wird üblicherweise als Multiplikationszeichen verwendet, richtig

Eine Gradengleichung baut sich ja nach dem Muster auf

f(x) = m * x +b

Dabei ist m die Steigung der Geraden und b der y-Achsenabschnitt. Die Steigung ist einfach die Änderung auf der y-Achse, die durch eine Verschiebung auf der x-Achse um 1 entsteht. Anders gesagt: Wenn ich auf meiner Geraden um eine Einheit in x-Richtung weitergehe, welchem Abstand entspricht das auf der y-Achse? Der Achsenabschnitt ist einfach die Stelle, an der die Gerade die y-Achse schneidet, also ein Punkt (0, y).

Jetzt zu den einzelnen Aufgaben:

2.) Zwei parallele Geraden haben logischerweise die gleiche Steigung. Wenn eine schneller steigen würde als die andere, würden sie sich irgendwann (im Endlichen) schneiden, wären also nicht parallel. Das m haben wir also schon, 3/5. Jetzt brauchen wir noch den Achsenabschnitt. Bekannt ist, daß der Punkt (-9, -2) auf der Geraden liegt. Daraus und aus der Steigung müssen wir jetzt das y in (0, y) bestimmen. Wenn die Gerade bei Erhöhung von x um 1 in y-Richtung um 3/5 steigt (die Steigung), steigt sie bei Erhöhung um 9 (von -9 bis 0) um 9*3/5=27/5=5 2/5. Diese Änderung passiert von -2 aus, also liegt der Schnittpunkt mit der y-Achse bei 3 2/5. Die Geradengleichung ist also

f(x) = 3/5 * x + 3 2/5

3.) Eine Gerade, die senkrecht zur y-Achse ist, ist natürlich parallel zur x-Achse. Das bedeutet, wieviel Du in x-Richtung auch läufst, auf der y-Achse ändert sich nichts, also ist die Steigung 0. Der y-Wert bleibt also immer gleich. Die Gerade schneidet die y-Achse also bei -7, und das ist ja der Achsenabschnitt. Also ist die Geradengleichung

f(x) = 0 * x + (-7) = 0 * x -7 = -7

4.) Eine Gerade, die senkrecht zur x-Achse ist, ist natürlich parallel zur y-Achse. Das bedeutet, ich kann die Steigung nicht mit den "normalen" Methoden bestimmten (wenn ich anfange, auf der x-Achse zu wandern, falle ich sofort von der Geraden ). In solchen Fällen ist die Steigung, wenn mich mein Gedächtnis nicht täuscht, als unendlich definiert. Einen Achsenabschnitt kann es nicht geben, weil eine zur y-Achse parallele Gerade diese ja nie schneidet. In solchen Fällen gibt man IIRC gar keine Geradengleichung an.

5.) und 6.) gehen nach demselben Schema, die solltest Du jetzt alleine hinbekommen Um die erste drücke ich mich, weil ich dazu zuviel nachschlagen müßte (mein Matheunterricht ist halt doch schon einige Jährchen her)

Bis dann,

scribble

[Skullman1985]

Original von MangaFan88
2)parallel ist zu einer Geraden h mit der Steigung mh= 3/5 und durch den Punkt A(-9/-2) geht,

y=mx+b
y= -9
x= -2
m=3/5
b=y-mx=-9-(-6/5)=-7,8
g(x)=(3/5)x-7,8

3)senkrecht zur y-Achse ist und durch den Punkt A(1/-7) geht,

g(x)=0x-7

4)senkrecht zur x-Achse ist und durch den Punkt A(1/-7) geht,

hmm .. g(y)=0y+1
anders geht's imho nicht.

5)parallel zur x-Achse ist und durch den Punkt A(-4/9) geht,

g(x)=0x+9

6)parallel zur y-Achse ist und durch den Punkt A(-7/-8) geht.

g(y)=0y-7


zu 4 und 6: Die beiden Aufgaben sind irgendwie komisch, da man da y zur Definitionsmenge machen muss und x zur Wertemenge, also statt y=mx+b muss man x=my+b nehmen sonst geht es vorne und hinten nicht, da ja Definition einer Funktion ist:

Eine Funktion f weist jedem Element einer Definitionsmenge (Definitionsbereich) A genau ein Element einer Wertemenge (Wertebereich) B zu. Eine Funktion ist daher eine linkstotale und rechtseindeutige Relation.

sprich jedem jedem x ist genau EIN y zugeordnet. Wenn der Graph aber senkrecht zur x-achse bzw. parallel zur y-Achse steht sind einem x alle y zugeordnet.

:rolleyes2: hoffe ich konnte alle Klarheiten beseitigen :rolleyes2:

(meine Fresse hab ich lang für den Beitrag gebraucht als ich angefangen hab stand scribbles post noch nciht da )

[imported_Access]

okokok, habs vorm bett gehn gestern nochmal überdacht. s schwachsinn was ich da geschwallt hab. ^^ sry, ......

wir haben heut in mathe n programm gekriegt. mit dem man gymnasiummathematik machen kann.
kannsch dir ja auch runterholen.
suchsch bei google einfach nach MatheAss und holsch dir die shareware runter.
damit solltest du die mathehausi überprüfen können.
mussch aber ein bisschen von mathe wissen. wie man worte auf mathematisch umformen kann. sonst nütz dir das programm nur wenig.

ich glaub die lösungen von skullman stimmen.
hab zwar nur ein paar ausgerechnet. aber das was er da sagt klingt nicht schlecht^^

[Skullman1985]

Original von Access
okokok, habs vorm bett gehn gestern nochmal überdacht. s schwachsinn was ich da geschwallt hab. ^^ sry, ......

wir haben heut in mathe n programm gekriegt. mit dem man gymnasiummathematik machen kann.
kannsch dir ja auch runterholen.
suchsch bei google einfach nach MatheAss und holsch dir die shareware runter.
damit solltest du die mathehausi überprüfen können.
mussch aber ein bisschen von mathe wissen. wie man worte auf mathematisch umformen kann. sonst nütz dir das programm nur wenig.

ich glaub die lösungen von skullman stimmen.
hab zwar nur ein paar ausgerechnet. aber das was er da sagt klingt nicht schlecht^^

Matheass ist schon nicht schlecht, aber Derive ist besser :bigt:

leider gibts kostenlos nur ne 30-Tage Testversion http://shop.bk-teachware.com/ Aber auf jeden Fall ein Klasse programm ^^

[imported_Access]

es gibt noch einen anderen.

heißt mathegraph. aber ich hab bisher noch nix gefunden. *weitersuchengeh*
is ein sehr gutes und schnelles programm im gegensatz zu Ass.
kann aber nur funktionen und schaubilder annehmen, doch wenn man die 2sachen kombiniert bisch gegen alles gewappnet. ^^

[Skullman1985]

Also meine Mathelehrerin meinte Derive wäre bisher das beste was ihr so untergekommen ist ^^ und die Frau liebt Mathe, wenn's irgendein Programm zu Mathe gibt hat die sich das schon lange gekauft

(aber naja, wir schweifen ab)

[Regenengel]

Original von Skullman1985

4)senkrecht zur x-Achse ist und durch den Punkt A(1/-7) geht,

hmm .. g(y)=0y+1
anders geht's imho nicht.

Wir haben so was in der Schule immer so geschrieben: x=1
Kommt im Grunde natürlich aufs Gleiche raus, Skully ^^

Das wäre eine Gerade, die senkrecht zur x-Achse (parallel zur y-Achse) ist und zu ihr den Abstand 1 hat.

6)parallel zur y-Achse ist und durch den Punkt A(-7/-8) geht.

g(y)=0y-7

Selber Fall: x=-7

Das wäre eine Gerade, die parallel zur y-Achse (senkrecht zur x-Achse) ist und zu ihr den Abstand 7 (allerdings in negative Richtung diesmal) hat.


Beides sind jedoch keine Funktionen, wurde hier ja schon gesagt, weil sie eben einem x-Wert unendlich viele y-Werte zuordnen.

Im Grunde alles nix neues, nur eben eine andere Darstellungsweise. Musst dich eben informieren, wie es euer Mathebuch macht ^.~

[imported_scribble]

Original von Regenengel
Beides sind jedoch keine Funktionen, wurde hier ja schon gesagt, weil sie eben einem x-Wert unendlich viele y-Werte zuordnen.

Das kommt darauf an, wie herum man es betrachtet g(y) = 0y +1 ist natürlich eine Funktion, weil jedem y genau ein g(y) zugeordnet wird (auch wenn es immer das gleiche ist). Wenn mann aber nicht y -> x, sondern wie gewohnt x -> y abbildet, ist es keine Funktion, weil die Abbildung nicht eindeutig ist.

Bis dann,

scribble

[imported_Mangaman]

Ich brauche eure Hilfe!!!

Thema Ungleichungen:

Aufgabe: Vereinfache zunächst beide Seiten der Ungleichungen so weit wie möglich:

22x-21-20x<-15+20-5x





>
23y-45+5-25y= 0

Kann mir da jemand weiterhelfen?

L. G. Mangaman

[NoFace]

ich würd dir gerne helfen, aber steht in den forenregeln nicht, dass man seine hausaufgaben hier nicht machen lassen darf?

[imported_Mangaman]

Original von NoFace
ich würd dir gerne helfen, aber steht in den forenregeln nicht, dass man seine hausaufgaben hier nicht machen lassen darf?

Wieso Hausis? Das sind Beispielaufgaben!? Da stand: Ich muss solche Aufgaban als Hausis machen... also sloche Aufgeben!^^

L. G. Mangaman

[Lion]

Das vereinfachen dürfte ja wohl kein Problem sein, oder? Die Terme mit x und die ohne x zusammenfassen, also bei 5x- 3x = 2x. Das Gleiche gilt für y.

Und dann die x-Terme und die nicht-x-Terme auf jeweils einer Seite sammeln (wenn du + hast, dann mit - auf die andere Seite bringen und umgekehrt). Also aus 9 - 7x = 3 + 5x wird 9 - 3 = 5x + 7x -> 6 = 12x

Um dann aufs x zu kommen, musst du nur noch durch die Zahl, die vor dem x steht (also 12) auf beiden Seiten teilen: 6/ 12 = 12x/ 12 -> 1/2 = x

Das Einzige, worauf du bei Ungleichungen achten musst, ist beim Teilen. Falls du durch eine negative Zahl (zB -12) teilst, dreht sich das Ungleichzeichen um. Also aus < wird > und umgekehrt.

So, hab extra selbstgewählte Aufgaben genommen, damit hier auch ja niemandem die Hausaufgaben gemacht werden...

[imported_Mangaman]

Original von Dragonblood
Das vereinfachen dürfte ja wohl kein Problem sein, oder? Die Terme mit x und die ohne x zusammenfassen, also bei 5x- 3x = 2x. Das Gleiche gilt für y.

Und dann die x-Terme und die nicht-x-Terme auf jeweils einer Seite sammeln (wenn du + hast, dann mit - auf die andere Seite bringen und umgekehrt). Also aus 9 - 7x = 3 + 5x wird 9 - 3 = 5x + 7x -> 6 = 12x

Um dann aufs x zu kommen, musst du nur noch durch die Zahl, die vor dem x steht (also 12) auf beiden Seiten teilen: 6/ 12 = 12x/ 12 -> 1/2 = x

Das Einzige, worauf du bei Ungleichungen achten musst, ist beim Teilen. Falls du durch eine negative Zahl (zB -12) teilst, dreht sich das Ungleichzeichen um. Also aus < wird > und umgekehrt.

So, hab extra selbstgewählte Aufgaben genommen, damit hier auch ja niemandem die Hausaufgaben gemacht werden...

Wow! :laugh1:
Viiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiii iiiiiiieeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeelen Dank! )
Ich glaube das du Mathelehrer werden solltest
Also ich denke ich habe es verstanden! :rolling:
Noch eine Frage... was bedeutet:
<
=
oder
>
=

also ein Relationszeichen auf nem = ?

Nochmals vielen Dank!

L. G. Mangaman

[imported_Majin]

Original von Mangaman
Noch eine Frage... was bedeutet:
<
=
oder
>
=

also ein Relationszeichen auf nem = ?

das die verwendete zahl größer oder mindestens gleich groß (> sein muss wie die, die du herausbekommst.
Das andere steht dafür das die verwenedete zahl kleiner oder maximal gleich groß (< wie dein ergebnis sein darf.

Edit: der übernimmt nicht die amthematisch korrekten zeichen dafür. leider.

[imported_Mangaman]

Original von Majin

Original von Mangaman
Noch eine Frage... was bedeutet:
<
=
oder
>
=

also ein Relationszeichen auf nem = ?

das die verwendete zahl größer oder mindestens gleich groß (> sein muss wie die, die du herausbekommst.
Das andere steht dafür das die verwenedete zahl kleiner oder maximal gleich groß (< wie dein ergebnis sein darf.

Edit: der übernimmt nicht die amthematisch korrekten zeichen dafür. leider.

Wow! Vielen Dank dir!
Jetzt blick ichs!

L. G. Mangaman

[Shiva_712]

wer kennt sich bei gleichungen aus???????????????

[Amarzia]

ich ^^

[Shiva_712]

wirklich??????? *schniff*.................................ich checks einfach nicht!!!! :O

[Amarzia]

^^klar hast du ein beispiel?! und was du daran nich verstehst?